L'angle de 52° et l'angle EDH sont opposés par le sommet.
Propriété : Deux angles opposés par le sommet sont égaux.
On en déduit que l'angle EDH mesure 52°
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------Soient deux droites (EG) et (DH) et une autre droite (FD) qui coupe (EG) et (DH) en deux points D et E. Deux angles qui sont disposés du même côté de (FD), l'un situé à l'intérieur de la surface comprise entre (EG) et (DH), l'autre à l'extérieur sont dits correspondants.
Les angles FEG et EDH représentés ici sont correspondants.
Propriété : Si (EG) et (DH) sont parallèles alors deux angles correspondants par rapport à (EG) et (DH) sont égaux.
On en déduit que les angles EDH et FEG mesurent 52°
Or, l'angle FED est un angle plat, sa mesure est par définition égale à 180°.
Ici les deux angles FEG et GED sont supplémentaires puisque la somme de leurs mesures est égale à 180°. L'angle GED est le supplémentaire de l'angle FEG qui mesure 52° donc l'angle GED est un angle de 112°, car 52° + 112° = 180°.
L'angle GED mesure 112°
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Prenons le triangle EFG.
La somme des angles d'un triangle étant égale à 180° on peut en déduire la mesure de l'angle FGE.
Angle FGE = 180° - (angle GFE + angle FEG)
Angle FGE = 180° - (60° + 52°)
Angle FGE = 180° - 112°
Angle FGE = 68°
La mesure de l'angle FGE mesure 68°
Pour l'angle EGH on reprend la règle sur les angles supplémentaires...
puis on calcule 180° - 68° = 112°
La mesure de l'angle EGH est de 112°
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Pour l'angle GHD, il est de même mesure que l'angle FGE puisqu'il forme le même angle dans le triangle EFG.
On peut dire aussi que l'angle DHG est correspondant à l'angle EGF
d'où l'angle DHG = angle EGF= 68°
La mesure der l'angle DHG est de 68°
