(1)
Attention à la dérivée du degré 4:
[tex](1.5x^4)'=1.5\times 4\times x^{4-1}=6x^3[/tex]
[tex]f'(x)=6x^3+24x^2-18x-108[/tex]
2) Le calcul doit pas être trop dur ;)
[tex]f'(2)=0[/tex]
3)
Dans ton précédent poste je t'avais détaillé de développement:
[tex](x-2)(ax^2+bx+c)=x^3(a)+x^2(-2a+b)+x(-2b+c)+(-2c)[/tex]
On procède par identification:
[tex] \left \{ {\begin{tabular}{l}a=6\\ -2a+b=24\\-2b+c=-18\\-2c=-108\end{tabular} } \right. [/tex]
je te laisse résoudre c'est pas trop compliqué (a et c sont déjà donnés...)
On a a=6, b=36, c=54
4)Pour l'étude du signe, on étudie x-2 -> positif sur [2;+inf[, négatif sur ]-inf,2[
Pareil pour le polynôme de degré 2, déterminant et tout le tralala, Positif de partout.
f'(x) est donc positive sur [2;+inf[ et négative sur ]-inf;2[
5) Extremum local (minimum local) en 2, on a un changement de signe de la dérivée.
6) Une tangente horizontale y=f(2), (on avait vu que f'(2)=0)
De plus f'(-3)=0 (cela vient de la racine du polynôme trouvée avec les a,b,c tu devrai le voir sur ton tableau de variations) donc on a aussi une tangente y=f(-3)
