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a la cours de Florence de nombreux jeux de société était alors pratiquer . parmi ceux-ci l'un faisait intervenir la somme des numéros sortis lors du lancer de trois des .le duc de toscane qui avait sans doute observer un grand nombre de parties de ce jeu ,avait constaté de la somme de 10 était obtenue légèrement plus souvent que la somme de 9
le paradoxe que le duc avait exposé a Galilée (1554-1642) réside dans le fait qu'il y a autant de façon d'écrire 10 que 9 comme sommes de trois entiers compris entre 0 et 6
1)le duc de toscane a t il raison ? justifier
2) qu'elle est la probabilité de l'événement A(la somme est un multiple de 3 et de 5)

Sagot :

Caylus
Bonjour,
1)le duc avait raison.
Il suffit d'imaginer qu'il y a un dé rouge,un dé jaune, et un dé noir.
9: 25 possibilités:
(1,2,6),(1,3,5),(1,4,4),(1,5,3),(1,6,2)
(2,1,6),(2,2,5),(2,3,4),(2,4,3),(2,5,2),(2,6,1)
(3,1,5),(3,2,4),(3,3,3)(3,4,2),(3,5,1)
(4,1,4),(4,2,3),(4,3,2),(4,4,1)
(5,1,3),(5,2,2),(5,3,1)
(6,1,2),(6,2,1) soit 25 possibilités

Pour 10: de(1,3,6) à (6,3,1) on trouve 26 possibilités.

p(s=9)=25/6^3
p(s=10)=26/6^3

2)
Une seule somme  possible: 15
(3,6,6)
(4,5,6),(4,6,5)
(5,4,6),(5,5,5),(5,6,4)
(6,3,6),(6,4,5),(6,5,4)
p(s=15)=9/6^3


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