Bonjour,
1)
Comme ABCD est un parallélogramme de centre O, O est le milieu de [AC], d'où l'égalité vectorielle.
2)O est le milieu de [AC] et [BD]. D'où :
[tex]\vec{OA}+\vec{OC} = \vec 0\\
\vec{OB}+\vec{OD} = \vec 0\\
\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}+\vec{OD} = \vec 0[/tex]
3)Soit M un point du plan. Soit u ce vecteur. D'après la relation de Chasles :
[tex]\vec u = \vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}+\vec{MD}\\
\vec u = (\vec{MO}+\vec{OA})+(\vec{MO}+\vec{OB})+(\vec{MO}+\vec{OC})+(\vec{MO}+\vec{OD})\\
\vec u
= 4 \vec {MO}+\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}+\vec{OD}\\
\vec u = 4 \vec {MO}[/tex]
Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)
