Exercice 1
G = 3575/4225 = 715/845 = 143/169 = 11/13
H = 11/13 + 4/26 = 22/26+4/26 = 26/26 = 1
Exercice 2
1) E = (3x + 1)² - (5 - 2x)(3x + 1)
E = (9x² + 6x +1) - (15x + 5 - 6x² - 2x)
Le signe - devant une parenthèse change les signes à l'intérieur des parenthèses
E = 9x² + 6x + 1 -15x - 5 + 6x² + 2x
E = 15x² - 7x -4
2) Factoriser (3x + 1)(5x - 4)3)
3) Equation pour x = -2
(-6+1)(-10-4)
+60 +24 -10 -4
84 - 14
70
4) (5x - 3)(3x+1)=0
15x² +5x -9x -3=0
15x² -4x -3Δ = b² -4ac
Δ = (-4)² - 4(15 × (-3))
Δ = 16 - 4 (-45)
Δ = 16 + 180
Δ = 196
Δ > 0 donc l'équation 15x² - 4x -3 admet 2 solutions
Remarque : √196 = 14
Solution x(1) = (-b - √Δ)/2a
x(1) = (4 - 14)/30
x(1) = - 1/3
Solution x(2) = (-b + √Δ)/2a
x(2) = (4 + 14)/30x(2) = 3/5
Exercice 3
Choristes : 372 hommes et 775 femmes
Chercher le PGCD
372/2 = 186/2=93/3=31
775/5=155/5 = 31
Il y aura 31 groupes
Nombres d'hommes et de femmes dans chaque groupe
372 / 31 = 12 hommes par groupe
775 / 31 = 25 femmes par groupe
Exercice 4
Il s'agit apriori d'une configuration Thalès que j'ai tenté de reconstituer d'après l'énoncé puisque tu n'avais pas mis le schéma !
1) calculer OD puis BD
Nous avons 3 points alignés O, A et C d'une part et O, B et D d'autre part ainsi que deux parallèles (AB) // (CD), nous pouvons donc établir les rapports de proportionnalité en référence au théorème de Thalès :
OC/OA = OD/OB
Je remplace par les valeurs que je connais
10/8 = OD/6
Avec le produit en croix je calcule OD
OD = (10 × 6)/8
OD = 60/8
OD = 7,5 cm
Par déduction mesure de BD
7,5 - 6 = 1,5 cm2)
2) Si l'angle OBA = 90°, quelle est la valeur de l'angle AÔB
Connaissant l'angle adjacent et l'hypoténuse j'utilise la trigonométrie
Cos angle Ô = OB/OA
Cos angle Ô = 6/8
Cos angle Ô = 0,75Avec la calculatrice on trouve que l'angle mesure en valeur approchée au degré près
Angle AÔB = 41°3) ODC rectangle
C'est la règle des angles correspondants...
2b) Si deux droites (BA) et (DC) et une autre droite OD qui coupe (BA) et (DC) en deux points B et D, deux angles qui sont disposés du même côté de (OD), l'un situé à l'intérieur de la surface comprise entre (BA) et (DC), l'autre à l'extérieur sont dits correspondants.
Propriété des angles correspondants : Si (AB) et (CD) sont parallèles alors les deux correspondants à (BA) et (DC) sont égaux.
On peut en déduire que l'angle OBA est égal à l'angle ODC = 90°.
2c) Pour calculer CD, je propose de calculer tout d'abord la mesure de AB avec le théorème de Pythagore puisqu'il s'agit d'un triangle OBA rectangle en B
OA² = OB² + AB²
8² = 6² + AB²
64 - 36 = AB²
√28 = AB²
AB = 5,3
La mesure de [AB] est 5,3 cm
Calcul de CD avec le théorème de Thalès
AB/CD = OB/OD
5,3/CD = 6/7,5
CD = (7,5 × 5,3)/6
CD = 39,75/6
CD = 6,625
La mesure de CD est 6,625 cm
