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MATHEMATIQUE !!!!
3) vérifier que (racine carre de 5 -1) est solution de
x(au carre)+2x-4=0

4)factoriser les expression suivantes :
C= (x+7)au carre - 25
D= (3x-1)au carre - (-x+4)(3x-1)

5) on note x un nombre positif et on considère un triangle ABC tel que : AB= 3x+9 AC= 4x + 12 et BC= 5x + 15 les longueurs étant données en cm. Démontrer que le triangle ABC est rectangles en A.

6) On considère un triangle DEF un triangle rectangle et isocèle en E tel que DE= 4cm. Demontrer que DF= 4racibe carre 2

Sagot :

Esefiha
3) remplaçons x par V5 -1 dans x² + 2x -4
(V5 -1)² + 2(V5 -1) - 4 = 5-2V5+1 + 2V5-2 -4 = 5+1-2-4 -2V5+2V5 = 0
V5 -1 est solution de l'équation

4) C = (x+7)² - 25
C = (x+7)² - 5²
C est une identité remarquable de la forme a²-b² = (a-b)(a+b)
avec a = x+7 et b = 5
donc
C = (x+7-5)(x+7+5)
C = (x+2)(c+12)

D = (3x-1)² - (-x+4)(3x-1)
D = (3x-1)(3x-1) - (-x+4)(3x-1)
3x-1 est un facteur commun au deux termes de D donc
D = (3x-1)(3x-1 - (-x+4))
D = (3x-1)(3x-1 +x-4)
D = (3x-1)(4x-5)

5) AB = 3x+9
AC = 4x+12
BC = 5x+15

BC² = (5x+15)²
BC² = [5(x+3)]²
BC² = 5²*(x+3)²
BC² = 25(x+3)²

AC² = (4x+12)²
AC² = [4(x+3)]²
AC² = 4²*(x+3)²
AC² = 16*(x+3)²

AB² = (3x+9)²
AB² = [3(x+3)]²
AB² = 3²*(x+3)²
AB² = 9*(x+3)²

AC² + AB² = 16*(x+3)² + 9*(x+3)²
AC² + AB² = (16+9)(x+3)²
AC² + AB² = 25(x+3)²

donc BC² = AC² + BC² donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle ABC est rectangle en A.

6) Le triangle DEF est rectangle en E donc d'après le théorème de Pythagore :
DF² = DE² + EF²
or le triangle DEF est isocèle en E donc DE = EF donc
DF² = DE² + DE²
DF² = 2DE²
DF² = 2*4²
d'où
DF = √(2*4²)
DF = 4√2

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