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Massingdalice
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SVP AIDER MOI C4EST URGENT POUR DMAIN MATIN PLEASE .....
tom doit calculer 3,5 au carrer

"pas la peine de prendre la calculatrice ", lui dit julie, tu n'as qu'à effectuer le produit de 3 par 4 et rajouter 0,25.
1) effectuer le calcul proposer par julie et verifier que le resultat est bien le carrer de 3,5.
2)proposer une façons simple de calculer 7,5 au carrer et donner le resultat.
3) julie propose la conjecture suivante :(n + 0,5) au carrer = n(n + 1) + 0,25 ou "n" est un nombre entier positif. prouver que la conjecture est vrai (quelque soit le nombre n)

Sagot :

"pas la peine de prendre la calculatrice ", lui dit julie, tu n'as qu'à effectuer le produit de 3 par 4 et rajouter 0,25.
1) effectuer le calcul proposer par julie et verifier que le resultat est bien le carrer de 3,5.
julie propose le calcl suivant : 3 x 4 + 0,25 = 12 + , 25 = 12,25

le carré de 3,5 = 3,5 x 3,5 = 12,25

donc julie a raison
2)proposer une façons simple de calculer 7,5 au carrer et donner le resultat.
7,5 au carré = (7 x 8) + 0,25

3) julie propose la conjecture suivante :(n + 0,5) au carrer = n(n + 1) + 0,25 ou "n" est un nombre entier positif. prouver que la conjecture est vrai (quelque soit le nombre n)

n(n + 1) + 0,25 = n² + n + (0,5)²

(n + 0,5)² = n² + 2 x n x 0,5 + (0,5)² = n² + n + (0,5)²

donc (n + 0,5)² = n(n + 1) + 0,25
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