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Bonjour,
J'ai l'exercice suivant et je ne comprends pas trop comment procéder...
82.
Soit (un) une suite géométrique de raison négative
On sait que:
u3 +u4= 8
u4-2U5=-16
ça ressemble à un système donc j'aurais aimé essayé la substitution mais il y a 3 inconnues...
Comment faire ?
Merci pour votre aide!

Sagot :

Caylus
Bonjour,
Soit k la raison avec k<0
U(4)=k*U(3)
U(5)=k*U(4)=k²*U(3)

1) U(3)+U(4)=8=> U(3)+kU(3)=8=> U(3)=8/(1+k)
2) U(4)-2U(5)=-16=>2*k²*U(3)-kU(3)=16=> U(3)=16/(2k²-k)
8/(1+k)=16/(2k²-k)=> 16k²-8k=16+16k=>16k²-24k-16=0
=>2k²-3k-2=0=>2k²-4k+k-2=0=>2k(k-2)+1(k-2)=0
=>(k-2)(2k+1)=0
=> k=2 à rejeter car k<0
ou k=-1/2
U(3)=8/(1-1/2)=16
U(4)=16/(-1/2)=-32
U(5)=-32/(-1/2)=64

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