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Mazi815
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Aider moi svp exercice de maths

On considère un troupeau d'animaux dont on sait que 10% sont atteints d'une maladie M . On prélève au hasard et avec remise trois animaux de ce troupeau. On note X la variable aléatoire qui a pour valeurs les nombres possibles d'animaux qui sont atteints de la maladies M parmi les trois prélevés .

1) a. Vérifier que cette situation correspond a un schéma de Bernoulli .
b. Représenter la situation par un arbre pondéré

2) a. Calculer, a l'aide de l'arbre pondéré, les probabilités P(X=k) pour les valeurs entières k de 0 à3
b. Calculer la probabilité qu'au moins un des trois animaux soit atteint par la maladie M.

Sagot :

1) a. Vérifier que cette situation correspond a un schéma de Bernoulli .
il s'agit d'une oi de probabilité discrète avec :
- 3 tirages indépendants 2 à 2
- chaque tirage s'effectue avec remise
- il n' y a que 2 issues
donc X suit la loi Binomiale de paramètres n=3 et p=0,1

b. Représenter la situation par un arbre pondéré
on construit un arbre pondéré "3 x 3" avec les probabilités
p(M)=0,1 ; p(non M)=0,9

2) a. Calculer, a l'aide de l'arbre pondéré, les probabilités P(X=k) pour les valeurs entières k de 0 à3
p(X=0)=0,729
p(X=1)=0,243
p(X=2)=0,027
p(X=3)=0,001

b. Calculer la probabilité qu'au moins un des trois animaux soit atteint par la maladie M.
p(X≥1)=1-p(X=0)
=1-0,729
=0,271
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