Bonsoir Fahima98
1) Si f est dérivable en a, une équation de la
tangente à la courbe représentative de f en son point d’abscisse a est donnée
par : [tex]y = f'(a)(x - a) + f(a)[/tex]
a) Une équation de la tangente à la courbe représentative de f en A(2;5) est donnée par : [tex]y = f'(2)(x - 2) + 5[/tex]
Or le point B(6;1) appartient à cette tangente.
Dans l'équation de la tangente, nous pouvons donc remplacer x par 6 et y par 1.
[tex]1 = f'(2)(6 - 2) + 5\\1 = f'(2)\times4 + 5\\1 -5= 4\times f'(2)\\4\times f'(2)=-4\\\\f'(2)=\dfrac{-4}{4}\\\\\boxed{f'(2)=-1}[/tex]
b) Une équation de la tangente à la courbe représentative de f en A(2;5) est donnée par :
[tex]y = (-1)\times(x - 2) + 5\\y=-x+2+5\\\\\boxed{y=-x+7}[/tex]
2) Une équation de la tangente à la courbe représentative de g en E(3;-1) est donnée par : [tex]y=g'(3)(x - 3)-1[/tex]
[tex]y=4(x - 3)-1\\y=4x - 12-1\\y=4x-13[/tex]
Le point F(5;k) appartient à la tangente.
Dans l'équation de la tangente, nous pouvons donc remplacer x par 5 et y par k.
[tex]k=4\times5-13\\k=20-13\\\\\boxed{k=7}[/tex]
