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Sagot :
Soit z le complexe [tex]z=1+2.cos( \alpha )+i.2sin( \alpha )[/tex]
donc [tex]z=1+e^{i. 2\alpha }=e^{i \alpha -i \alpha} + e^{i \alpha +i \alpha}=e^{i \alpha }(e^{-i \alpha }+e^{i \alpha })[/tex]
donc [tex]z=e^{i \alpha }(2.cos( \alpha ))[/tex]
ainsi, on déduit que :
[tex]|z|=2cos( \alpha ) ; ~~Arg(z)= \alpha (2 \pi ) [/tex]
donc [tex]z=1+e^{i. 2\alpha }=e^{i \alpha -i \alpha} + e^{i \alpha +i \alpha}=e^{i \alpha }(e^{-i \alpha }+e^{i \alpha })[/tex]
donc [tex]z=e^{i \alpha }(2.cos( \alpha ))[/tex]
ainsi, on déduit que :
[tex]|z|=2cos( \alpha ) ; ~~Arg(z)= \alpha (2 \pi ) [/tex]
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