on appelle cela une intégrale Abélienne :
soit f(x)=1/(1+x^3)
1+x^3=(1+x)(x²-x+1)
on peut effectuer une décomposition en éléments simples :
donc 1/(1+x^3)=1/((x+1)(x²-x+1))
donc 1/(1+x^3)=(1/2)/(1+x)+(1/2)/(x²-x+1)
soit g(x)=1/(1+x)
alors G(x)=ln(1+x)
soit h(x)=1/(x²-x+1)
et h(x)=1/((x-1/2)²+3/4)
donc H(x)=3/4*Arctan(2/√3*(x-1/2))
ainsi F(x)=1/2.G(x)+1/2.H(x)
donc F(x)=1/2.ln(1+x)+3/8.Arctan(2/√3.(x-1/2))+k
