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Sagot :
f est la fonction définie sur R par
f(x)= 0.15x^5 -2x^3 +12x + 200
f'(x)=0,75x^4-6x^2+12
f"(x)=3x^3-12x
étude des variations :
f'(x)=0,75(x^4-8x^2+16)
f'(x)=3/4(x²-4)²
donc f'(x)≥0
donc f est croissante sur IR
étude de la convexité :
f"(x)=(3x)(x-2)(x+2)
f"(x)>0 si -2<x<0 ou x>2
donc f est convexe sur [-2;0] et sur [2;+∞[
et f est concave sur ]-∞;-2] et sur [0;2]
f(x)= 0.15x^5 -2x^3 +12x + 200
f'(x)=0,75x^4-6x^2+12
f"(x)=3x^3-12x
étude des variations :
f'(x)=0,75(x^4-8x^2+16)
f'(x)=3/4(x²-4)²
donc f'(x)≥0
donc f est croissante sur IR
étude de la convexité :
f"(x)=(3x)(x-2)(x+2)
f"(x)>0 si -2<x<0 ou x>2
donc f est convexe sur [-2;0] et sur [2;+∞[
et f est concave sur ]-∞;-2] et sur [0;2]
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