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Bonjour,
J'ai un devoir maison à rendre et je bloque sur une question. Un petit coup de pouce serait le bienvenu.
La question : A est une matrice avec la propriété A^3 = 1/2 * A. Écrire une expression de A^n en fonction de n, de A ou de A².
Merci par avance pour votre aide.
Bonne journée
La question : A est une matrice avec la propriété A^3 = 1/2 * A. Écrire une expression de A^n en fonction de n, de A ou de A². A^3=1/2*A A^4=A*A^3=1/2*A^2 A^5=A*A^4=A*1/2*A^2=1/2*A^3=1/2*(1/2*A)=1/4*A A^6=A*A^5=1/4*A^2 A^7=A*A^6=A*(1/4A^2)=1/4*A^3=1/4*(1/2*A)=1/8*A ... etc ainsi on obtient : si n=2p+3 alors : A^n=1/(2^(p+1))*A si n=2p+2 alors : A^n=1/(2^(p+1))*A^2
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