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Akinshegun53
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Bonjour,
Soit (Un) une suite arithmétique de raison 3/2 et de premier terme -5.
1. Soit n un entier, déterminer l'expression de Un en fonction de n
Un=U0* (1-q^n+1)/(1-q)= -5*(1-(3/2)^n+1)/(1-(3/2))
Est ce bon ?
2.en déduire, en fonction de n , l'expression de la somme:
n
zUp
P=0
0*((1-q^n+1)/(1-q) =0
Mais il y a un problème non ?
3. en déduire, en fonction de, la valeur de la somme.
n
Z (3k-10)
k=0
Mais là je considère que c'est une suite géométrique ou arithmétique???
Merci pour toute votre aide!

Sagot :

Bonsoir Akinshegun53

1) (Un) est une suite arithmétique de raison 3/2 et de premier terme -5.
Donc,
[tex]u_n=u_0+n\times r\\\\u_n=-5+n\times\dfrac{3}{2}\\\\\boxed{u_n=-5+\dfrac{3n}{2}}[/tex]

2) Nous appliquons la formule donnant la somme des termes consécutifs d’une suite arithmétique :
S = nb de termes (1er terme + dernier terme) / 2

[tex]\sum_{p=0}^{n}\ u_p= (n+1)\dfrac{u_0+u_n}{2}\\\\\sum_{p=0}^{n}\ u_p= (n+1)\dfrac{-5+(-5+\dfrac{3n}{2})}{2}\\\\\sum_{p=0}^{n}\ u_p= (n+1)\dfrac{-10+\dfrac{3n}{2}}{2}\\\\\sum_{p=0}^{n}\ u_p= (n+1)\dfrac{\dfrac{-20+3n}{2}}{2}\\\\\sum_{p=0}^{n}\ u_p= (n+1)\dfrac{-20+3n}{4}[/tex]

[tex]\boxed{\sum_{p=0}^{n}\ u_p= \dfrac{(n+1)(-20+3n)}{4}}[/tex]

3) Nous venons de montrer que :

[tex]\sum_{p=0}^{n}\ u_p= \dfrac{(n+1)(-20+3n)}{4}[/tex]

soit que :

[tex]\sum_{p=0}^{n}\ (-5+\dfrac{3p}{2})= \dfrac{(n+1)(-20+3n)}{4}\\\\\\\sum_{p=0}^{n}\ (\dfrac{-10+3p}{2})= \dfrac{(n+1)(-20+3n)}{4}\\\\\\\sum_{p=0}^{n}\ (\dfrac{3p-10}{2})= \dfrac{(n+1)(-20+3n)}{4}[/tex]

Par conséquent, 

[tex]\sum_{k=0}^{n}\ (3k-10)=2\times \sum_{p=0}^{n}\ (\dfrac{3p-10}{2})\\\\\sum_{k=0}^{n}\ (3k-10)=2\times \dfrac{(n+1)(-20+3n)}{4}\\\\\boxed{\sum_{k=0}^{n}\ (3k-10)=\dfrac{(n+1)(-20+3n)}{2}}[/tex]
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