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bonjour a tous
j'ai un DM a faire et je peine
alors voilas l'éxo: (je précise que je suis en 3E)
-Une pyramide régulière de sommet S a pour base un carré ABCD. On sait que les diagonales de la base carrée mesurent 10cm et que SA mesure aussi 10cm.
Justifier que la hauteur de cette pyramide est égale à 3?5cm puis calculer la valeur exacte de cette pyramide.
Voilas
si quelqu'un peut m'aidé merci beaucoup

Sagot :

Ragnarok
Les diagonales d'un carré sont de même longueurs et se coupent en leur milieu. Notons I le milieu de AC (diagonale de la base ABCD).
AI = 5
SI est donc la hauteur de la pyramide
Selon le théorème de ce cher Pythagore, AI² + SI² = SA²
Donc SI = √(SA² - AI²)
= √(10² - 5²) 
= √75 = √25 x √3
= 5√3 cm

Par contre, calculer la valeur exacte de quoi ? Du volume ?
J'imagine que ce doit être le volume.

Nous connaissons la longueur des diagonales de la base, cherchons celle des côtés.
Toujours selon le théorème de Pythagore :
AB² + BC² = AC²
Or la base est un carré donc AB = BC
2AB² = AC²
2AB² = 10² = 100
AB² = 100/2 = 50

Le volume d'un pyramide est égal à l'aire de la base fois la hauteur divisé par trois.
A = (AB² x SI)/3
= (50 x 5√3) /3
= 250√3 /3 cm²
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