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Sagot :
il faut déterminer une relation de récurrence :
On pose : J_n=int(1/(1+x²)^n)
alors J_1=int(1/(1+x²)^1)=Arctan(x)+k
et pour tout n≥2 :
J_n=x/(1+x²)^n+2n int(x²/(1+x²)^(n+1))
=x/(1+x²)^n+2n int(1/(1+x²)^n - 1/(1+x²)^(n+1))
=x/(1+x²)^n+2n(J_n-J_(n+1))
d'où : 2nJ_(n+1)=x/(1+x²)^n+(2n-1)J_n
on détermine alors chaque valeur de J_n ...
On pose : J_n=int(1/(1+x²)^n)
alors J_1=int(1/(1+x²)^1)=Arctan(x)+k
et pour tout n≥2 :
J_n=x/(1+x²)^n+2n int(x²/(1+x²)^(n+1))
=x/(1+x²)^n+2n int(1/(1+x²)^n - 1/(1+x²)^(n+1))
=x/(1+x²)^n+2n(J_n-J_(n+1))
d'où : 2nJ_(n+1)=x/(1+x²)^n+(2n-1)J_n
on détermine alors chaque valeur de J_n ...
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