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Bonjour , pourriez vous m'aidez sur ce devoir maison je n'ai pas très bien compris ces 3 exercices, merci de répondre aux 3 exercices, c à rendre pour lundi. Merci de me répondre rapidement, au revoir.






Exercice 1


Philippe le Bel est monté sur le trône de France en 1285. Ses trois fils ont régné après lui : Louis X Le Hutin , Philippe V le Long et Charles IV le Bel.



- Louis X a régné 27 ans de moins que son père.
- Le règne de Philippe V a été trois fois plus long que celui de Louis X .
- Charles IV a été roi pendant le même nombre d'années que Philippe V.

1) On note x , la durée , en années , du règne de Louis X. Écris en fonction de x la somme des règnes des quatre rois.

2) Le règne de Louis X a été court. A-t-il durée 1 an , 2 ans ou 5 ans ?
En déduire la durée des règnes des trois autres rois.


Exercice 2

Voici le programme de calcul :

- Choisir un nombre.
- Multiplier ce nombre par 0,5.
- Ajouter 3.
- Multiplier par 2.
- Soustraire 6.

Exécute ce programme de calcul avec plusieurs nombres. Que remarques-tu ? Comment prouver cette conjecture ?


Exercice 3


Alexandra constate que la foudre a cassé son arbre préféré à 2m du sol. La cime touche le sol à 7m du pied de l'arbre. Quelle est la hauteur de l'arbre, avant l'orage, à 0,1 m près ?

Sagot :

Ex1
1) règne de Philippe le Bel = x+27
règne de Philippe V = 3x
règne de Charles IV = 3x
Donc la somme des 4 règnes = x+3x+3x+x+27=8x+27

2) Louis X a régné 2 ans
Donc Philippe le Bel a régné 29ans, Philippe V et Charles IV ont régné chacun 6 ans.

Ex2
Avec 1
Multiplie par 0,5 ⇒ 0,5
Ajoute 3 ⇒ 3,5
Multiplie par 2 ⇒ 7
Soustrais 6 ⇒1

Avec 8
Multiplie par 0,5 ⇒ 4
Ajoute 3 ⇒ 7
Multiplie par 2 ⇒ 14
Soustrais 6 ⇒8

Conjecture : le programme renvoie le nombre choisi au départ.

Démonstration :
Avec x
Multiplie par 0,5 ⇒ 0,5x
Ajoute 3 ⇒ 0,5x+3
Multiplie par 2 ⇒ 2(0,5x+3)=x+6
Soustrais 6 ⇒x+6-6=x

Ex3
Soit P le pied de l'arbre, C sa cime et K l'endroit ou il est cassé.
La hauteur de l'arbre c'est PK+KC
PK=2m
PC=7m
PKC est rectangle en P on applique Pythagore :
KC²=PK²+PC²=2²+7²=4+49=53
Donc KC≈7,3 m
Donc l'arbre faisait 2+7,3=9,3m de haut.



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