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1) Clara a remarqué que certain multiple de 4 s'écrivent comme la différence de deux carrés d'entiers : 4=4-0 ; 8=9-1 ; 12=16-4 . Reproduire le processus jusqu'à écrire 36 comme la différence de deux carrés .

2)Gildas prétend que tous les multiples de 4 s'écrivent comme la différence de deux carrés. Pour le justifier il dit a Clara qu'elle n'a qu'a utiliser l'expression (n+1)au carré - (n-1)au carré . Justifier

3) Utiliser ce résultat pour écrire rapidement 444 et 8020 comme la différence de deux carrés.

Sagot :

Juulien
1) 16 = 25 - 9 
20 = 36 - 16 
24 = 49 - 25 
28 = 64 - 36 
32 = 81 - 49 
36 = 100 - 64

2) (n+1)² - (n-1)² = n² + 2n + 1 - n² + 2n - 1 = 4n

3) 444 = 4 x 11 donc n = 111
    444 = (111 + 1)² - (111 - 1)² = 112² - 110²
   
    8020 = 4 x 2005 donc n = 2005
    8020 = (2005 + 1)² - (2005 - 1)² = 2006² - 2004²

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