1/ Je suppose que [tex]M2[/tex] c'est [tex]M^2[/tex]. Si oui, la matrice est OK.
[tex]M^3[/tex] est bonne aussi.
2/
[tex]M^2+A=M^3\\
A=M^3-M^2[/tex]
[tex] \left[\begin{array}{ccc}1&0&3\\0&-1&1\\2&1&0\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}a&b&c\\d&e&f\\i&j&k\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}7&6&0\\0&3&2\\4&2&5\end{array}\right] \\\\
\left[\begin{array}{ccc}a&b&c\\d&e&f\\i&j&k\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}7&6&0\\0&3&2\\4&2&5\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}1&0&3\\0&-1&1\\2&1&0\end{array}\right]\\[/tex]
[tex] \left[\begin{array}{ccc}a&b&c\\d&e&f\\i&j&k\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}6&6&-3\\0&4&1\\2&1&5\end{array}\right]=A
[/tex]
3/
La matrice inverse est bonne.
4/
[tex]MV=(1;0;7)\\
M^{-1}MV=M^{-1}(1;0;7)\\
I_3V=M^{-1}(1;0;7)\\
V=M^{-1}(1;0;7)\\[/tex]
Le système correspond au produit matriciel. (a,b,c correspondent à x,y,z j'ai pas fait gaffe)
[tex] \left \{ {\begin{tabular}{l} -a/5 + 3c/5 = 1\\2a/5 - c/5 = 0\\2a/5 +b - c/5 = 7\end{tabular}} \right. \Leftrightarrow
\left \{ {\begin{tabular}{l} a=1\\b=7\\c=2\end{tabular}} \right. [/tex]
