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Musoke151
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Bonsoir, j'ai un DM à rendre pour vendredi sur la trigonométrie mais je bloque à un des exercices, voici l'énoncé:
1) A l'aide des formules de duplication, justifier que :
cos²(x/2) = (1+cos x)/2
Il y a ensuite deux autres questions mais il me semble qu'elles ne sont pas indépendantes de la première.
Donc, peut-être faut-il utiliser une formule de duplication où il y a déjà un carré dedans comme celle-ci:
cos2x = cos²x - sin²x
Mais j'en doute.
Pouvez-vous m'éclairer? Merci.

Sagot :

1) A l'aide des formules de duplication, justifier que :
cos²(x/2) = (1+cos x)/2

on a cos(2a)=2cos²(a)-1
en posant a=x/2 alors 2a=x
donc cos(x)=2cos²(x/2)-1
donc cos(x)+1=2cos²(x)
donc cos²(x)=(1+cos(x))/2

2) cos(2x)=cos²(x)-sin²(x)
             =2cos²(x)-1
             =1-2sin²(x)
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