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Sagot :
Montrer que est divisible par 5.
on a 2^2=4;2^3=8;2^4=16; ... donc 2^4≡1 [5] donc 2^2013≡2 [5]
on a 3^2=9;3^3=27;3^4=81; ... donc 3^4≡1 [5] donc 3^2013≡3 [5]
on a 4^2=16;4^3=64;4^4=256; ... donc 4^4≡1 [5] donc 4^2013≡4 [5]
on a 5^2=25;5^3=125;5^4=625; ... donc 5^4≡0 [5] donc 5^2013≡0 [5]
donc 1^2013+2^2013+3^213+4^213+5^2013≡1 +2+3+4+0[5]
donc 1^2013+2^2013+3^213+4^213+5^2013≡10[5]
donc 1^2013+2^2013+3^213+4^213+5^2013≡0[5]
donc 1^2013+2^2013+3^213+4^213+5^2013 est divisible par 5
on a 2^2=4;2^3=8;2^4=16; ... donc 2^4≡1 [5] donc 2^2013≡2 [5]
on a 3^2=9;3^3=27;3^4=81; ... donc 3^4≡1 [5] donc 3^2013≡3 [5]
on a 4^2=16;4^3=64;4^4=256; ... donc 4^4≡1 [5] donc 4^2013≡4 [5]
on a 5^2=25;5^3=125;5^4=625; ... donc 5^4≡0 [5] donc 5^2013≡0 [5]
donc 1^2013+2^2013+3^213+4^213+5^2013≡1 +2+3+4+0[5]
donc 1^2013+2^2013+3^213+4^213+5^2013≡10[5]
donc 1^2013+2^2013+3^213+4^213+5^2013≡0[5]
donc 1^2013+2^2013+3^213+4^213+5^2013 est divisible par 5
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