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YasminouForever
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bonjour voilà j'ai un devoir de mathématiques (tache complexe) à rendre lundi que je ne comprend absolument pas alors voilà merci de m'aider : D'après Al-Khwarizmi : ax²=bx ax² =b ax²+bx=c ax²+c=bx ax²=bx+c
a, b et c sont des nombres positifs (les nombres négatifs n’existaient pas).

Voici une traduction d'un texte d'Al-Khwarizmi présentant la méthode de résolution x²+21=10x
Voici 2 indications pour faciliter la compréhension du texte :
- "les racines" sont le coefficient de x dans l'équation ax²+c = bx c'est-à-dire b.
- "les dirhams rajoutés au carré" représentent c.

Divise en deux les racines (ce qui donne, ici, 10/2= 5); calcule le carré du résultat (tu obtiens 25); retire les dirhams qui sont ajoutés au carrés (on fait ici 25-21=4) ; extrais la racine (ce qui donneracine de 4= 2) et retire-la de la moitié de la racine, c'est une des solutions que tu cherches (5-2=3).
Puis ajoute cela à la moitié de la racine (5+2=7) et tu obtiens la deuxième solution.
Sache en outre que si tu divises en deux la racine, puis tu calcules son carré et qu'il soit plus petit que les dirhams qui sont ajoutés au carré, alors le problème est impossible.

Je vous ai écrit exactement mots pour mots se qui est écrit sur ma fiche merci de aider rapidement c'est très important !!!!!!!

CONSIGNES :
a) (1) Résoudre l'équation x²-10=7x à l'aide de la méthode d'Al-khwarizmi.
(2) Démontrer que x²-7x+10=(x-3.5)²-1.5²
(3) En déduire les solutions de l'équation x²+10=7x

b) Résoudre l'équation x²+9=6x :
(1) En appliquant la méthode habituelle.
(2) En appliquant la méthode d'Al-Khwarizmi.

c) (1) Résoudre l'équation x²-4x+5=0 avec la méthode d'Al-Khwarizmi.
(2) Démontrer que x²-4x+5=(x-2)²+1
(3)En déduire que x²-4x+5=0 n'a pas de solution


Sagot :

1a) x²+10 = 7x
racine =7
dirham =10
carré = 1

on divise la racine en 2 : 7/2 = 3,5
on élève au carré = 12,25
on retire les dirhams = 12,25-10 = 2,25
on calcule la racine de 2,25 = 1,50
on retire1,50 de la moitié de la racine = 3,5-1,5 = 2 (c'est la 1ere solution)
on ajoute la moitié de la racine à 1,50 = 3,5+1,5 = 5 (c'est la 2eme solution

2) x²-7x+10 = (x-3,5)²-1,5²
(x-3,5)²-1,5² = a²-b² qu'on factorise (a-b)(a+b) puis = 0
(x-3,5-1,5)(x-3,5+1,5) = 0
(x-5)(x-2) = 0

x-5 =0
x =5

x-2 = 0
x= 2

3) les solutions sont {2;5}

b) Résoudre l'équation x²+9=6x :  tu as le modele, à toi de faire
x²+6 = 6x
x²+9-6x =0
(x-3)² = 0

tu continues

c) (1) Résoudre l'équation x²-4x+5=0 avec la méthode d'Al-Khwarizmi.  à toi de faire
(2) Démontrer que x²-4x+5=(x-2)²+1   tu developpes (x-2)²+1
(3)En déduire que x²-4x+5=0 n'a pas de solution
on sait que x²-4x+5 = (x+2)²+1 = 0
(x+2)²+1 = 0 ne se resouds pas (en 3eme) car (x+2)² =-1 et un carré est tjs positf





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