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Suites numériques
La suite (Un) est définie, pour tout entier naturel n, par:
U0=3
Un+1=(1/4)Un+3
a)calculer U1,U2,U3,U4,U5 La suite (Un) est-elle arithmétique?géométrique?
b)On pose, pout tout entier naturel n, Vn=Un-4. Prouvez que la suite (Un) est géométrique
c)Exprimez Vn puis Un en fonction de n.
u(0)= 3 ; u(1)= 15/4 ; u(2)= 63/16 etc ............. u(n) n est ni arithmetique ni geometrique b) v(n)= u(n) -4 v(n+1)= u(n+1) -4 =(1/4)u(n) +3 -4 =(1/4)u(n) -1 1/4 ( u(n) -4 ) = 1/4 v(n) donc (v(n)) est une suite geometrique de raison q= 1/4 et de 1er terme v(0)=-1 c)v(n)= v(0) .q(puissance n)= -1.(1/4) puissance n u(n) = v(n) +4 =-1(1/4) puissance n +4
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