Bonjour,
2) Si le périmètre vaut 14 cm , alors le demi-périmètre = 7 cm.
Donc : L + l=7
Donc : si "x" est une dimension, l'autre vaut (7-x). OK ?
Aire=L * l =x(7-x)
que tu développes.
3) a) Tu résous : -x²+7x=0 soit :
x(-x+7)=0
x=0 ou -x+7=0
Tu finis.
b) Dans f(x)=-x²+7x , tu remplaces "x" par les 3 nbs donnés.
c) Parabole orientée vers les y négatifs car le coeff de x² est < 0. Les abscisses des points d'intersection avec l'axe des x est donné au 3) a).
Comme la parabole admet un axe de symétrie et que f(x)=0 pour x=0 ou x=7 , alors l'abscisse du sommet est x=(0+7)/2=...
d) Grâce à 3) c) tu écris que :
f(x) est croissante sur ]-inf;7/2] et décroissante sur ...
4)
f(x)=-x²+7x
f(x)=-(x²-7x)
x²-7x est le début du développement de (x-7/2)²
mais (x-7/2)²=x²-7x+49/4
donc : x²-7x=(x-7/2)²-49/4
f(x)=-[(x-7/2)²-49/4]
f(x)=-(x-7/2)²+49/4
5)
f(x)=49/2-(x-7/2)²
f(x)-49/2=-(x-7/2)²
Or (x-7/2)² est tjrs positif ou nul si x=7/2 donc -(x-7/2)² ,est tjrs négatif ou nul.
Donc : f(x)-49/2 << 0 ( << veut dire < ou = : OK ? )
soit :
f(x) << 49/2 avec f(x)=49/2 pour x=7/2 ( =3.5 )
On a la plus grande aire pour x=3.5 cm et l'autre dimension vaut donc ...
Tu remarques que l'on n'a plus un rectangle mais un carré.
