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Sagot :
Soit f la fonction définie sur ]-1;+infini[ par : f(x)=1-x-1/(1+x)
Pour x appartenant [-0,5; 3 ] donner un encadrement le plus fin possible de f(x)
f'(x)=-1+1/(1+x)²
=(1-(1+x)²)/(1+x)²
=(-x²-2x)/(1+x)²
et f est croissante sur [-0,5;0] et décroissante sur [0;3]
f(-0,5)=-0,5 ; f(0)=0 ; f(3)=-2,25
donc sur [-0,5;3] : -2,25≤f(x)≤0
Pour x appartenant [-0,5; 3 ] donner un encadrement le plus fin possible de f(x)
f'(x)=-1+1/(1+x)²
=(1-(1+x)²)/(1+x)²
=(-x²-2x)/(1+x)²
et f est croissante sur [-0,5;0] et décroissante sur [0;3]
f(-0,5)=-0,5 ; f(0)=0 ; f(3)=-2,25
donc sur [-0,5;3] : -2,25≤f(x)≤0
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