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Bonjour,
Je suis en première S et j'ai vraiment besoin d'aide pour un exercice sur les dérivées

Soit f la fonction définie sur ]-1;+infini[ par : f(x)=1-x-(1/1+x)

Question:
Pour x appartenant [-0,5; 3 ] donner un encadrement le plus fin possible de 1-x-(1/1+x)

Je vous remercie d'avance !


Sagot :

Soit f la fonction définie sur ]-1;+infini[ par : f(x)=1-x-1/(1+x)
Pour x appartenant [-0,5; 3 ] donner un encadrement le plus fin possible de f(x)
f'(x)=-1+1/(1+x)²
   =(1-(1+x)²)/(1+x)²
   =(-x²-2x)/(1+x)²
et f est croissante sur [-0,5;0] et décroissante sur [0;3]
f(-0,5)=-0,5 ; f(0)=0 ; f(3)=-2,25
donc sur [-0,5;3] : -2,25≤f(x)≤0



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