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Pouvez vous m'aidez pour l'exercice suivant: f est la fonction définie sur I=[-1;3] par:f(x)=2x³-9x²+12x
1)Déterminer l'expression de f'(x) en fonction de x.
2)Calculer le discriminant du polynôme f´(x) et en déduire que f´(x) a deux racines
3)Calculer les deux racines du polynôme f´(x)
4)Déterminer le signe de f'(x) sur I
5)Dresser le tableau de variation de la fonction f sur I

Sagot :

1)Déterminer l'expression de f'(x) en fonction de x.
f'(x)=6x²-18x+12
2)Calculer le discriminant du polynôme f´(x) et en déduire que f´(x) a deux racines
Δ=36 ; Δ>0 donc il y a 2 racines
3)Calculer les deux racines du polynôme f´(x)
x1=1 ; x2=2
4)Déterminer le signe de f'(x) sur I
f'(x)>0 sur ]-∞;1] et sur [2;+∞[
f'(x)<0 sur [1;2]
5)Dresser le tableau de variation de la fonction f sur I
f est croissante sur ]-∞;1] et sur [2;+∞[
f est décroissante sur [1;2]


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