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Neron
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Bonjour, j'ai un petit problème pour demain que je n'arrive pas à résoudre ;)
CM(x)= [tex] x^{2} -6x +40 + \frac{100}{x} [/tex]
C'M(x)= [tex] \frac{2(x-5)( x^{2} +2x+10)}{ x^{2} } [/tex]
je dois en déduire les variations mais je ne sais pas comment faire merci pour celui qui m'aidera :)

Sagot :

CM(x)=x²-6x+40+100/x
CM'(x)=(2x-10)(x²+2x+10)/x²
on effectue un tableau de signes de CM'(x)
x²+2x+10>0 et x²>0 pour tout x
donc CM'(x) est du signe de (x-5)
donc CM est décroissante sur ]-∞;5] et croissante sur [5;+∞[
Bonsoir Neron

Pour connaître les variations de la fonction CM, nous étudierons le signe de la dérivée C'M(x)

[tex]C'_M(x)=\dfrac{2(x-5)( x^{2} +2x+10)}{x^{2}}[/tex]

Racines : Numérateur : x - 5 = 0 ==> x = 5
                                  x² + 2x + 10 = 0 
                                             Δ = 2² - 4*1*10 = 4 - 40 = -36 < 0
                                  ==> pas de racine.
Dénominateur : x² = 0 ==> x = 0.


[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|} x&-\infty&&0&&5&&+\infty \\ 2(x-5)&&-&-&-&0&+&\\ x^2+2x+10&&+&+&+&+&+&\\x^2&&+&0&+&+&+&\\C'_M(x)=\dfrac{2(x-5)( x^{2} +2x+10)}{ x^{2} }&&-&||&-&0&+&\end{array}[/tex]

Tableau de variations de la fonction CM :

[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|} x&-\infty&&0&&5&&+\infty \\C'_M(x)&&-&||&-&0&+&\\C_M(x)&&\searrow&||&\searrow&55&\nearrow&\end{array}[/tex]

Par conséquent, 
CM est décroissante sur ]-oo ; 0[ U ]0 ; 5]
CM est croissante sur [5 ; +oo[
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