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1-a/Tester l'egalité ci après avec chacun des nombre suivant :1:3;4;10 3x+2(x-5)=5(x-2) B/choisir quatre autres nombre pour tester de nouveu égalité C/que remaque-t-on? D/quelle conjecture peut-on écrire consernat l'egalité 3x+2(x-5)=5(x-2)? A/l'objet de cette question est démotrer la conjecture precedante. A/Développer le produit 2(x-5),puis reduire l expression 3x+2(x-5) B/ developper le produit 5(x-2) C/comparer les deux expression trouvée

Sagot :

Loulakar
1) a) tester l'égalité :

x = 1
3 * 1 + 2 * (1 - 5) = 5 * (1 - 2)
3 + 2 * (-4) = 5 * (-1)
3 - 8 = -5
(-5) = (-5) ok

x = 3
3 * 3 + 2 * (3 - 5) = 5 * (3 - 2)
9 + 2 * (-2) = 5 * (1)
9 - 4 = 5
5 = 5 ok

x = 4
3 * 4 + 2 * (4 - 5) = 5 * (4 - 2)
12 + 2 * (-1) = 5 * 2
12 - 2 = 10
10 = 10 ok

x = 10
3 * 10 + 2 * (10 - 5) = 5 * (10 - 2)
30 + 2 * 5 = 5 * 8
30 + 10 = 40
40 = 40 ok

B) choisir 4 autres nombres :

x = 0
3 * 0 + 2 * (0 - 5) = 5 * (0 - 2)
0 + 2 * (-5) = 5 * (-2)
-10 = -10

x = 2
3 * 2 + 2 * (2 - 5) = 5 * (2 - 2)
6 + 2 * (-3) = 5 * 0
6 - 6 = 0
0 = 0

Tu continues et choisit 2 autres chiffres

C) que les deux expressions de chaque côté de l'égalité s'annulent

D) conjecture :

Il semblerait que quelque soit x, l'égalité est toujours vraie

A/ démontrer la conjecture en développant le produit :
2 * (x - 5) = 2 * x - 2 * 5 = 2x - 10

Et réduire l'expression :
3x + 2 * (x - 5) = 3x + 2x - 10 = 5x - 10

B/ développer :
5 * (x - 2) = 5 * x - 5 * 2 = 5x - 10

C/ comparer :

Les deux expressions sont égales.
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