1) f(x) est un polynome du second degré : sa représentation graphique est une parabole.
g(x) est une fonction affine : sa représentation graphique est une droite.
2) Voir Graphe en PJ
3a) Graphiquement : f(x)≤0 si x∈]-∞;1,5]U[2,5;+∞[
3b) f(x)=(2x-3)(5-2x)
On fait le tableau de signe :
x -∞ 3/2 5/2 +∞
2x-3 - + +
5-2x + + -
f(x) - + -
4a) Graphiquement, f(x)≥g(x) pour x∈[1,5;2]
4b) On cherche x tel que f(x)≥g(x)
Soit (2x-3)(5-2x)-(2x-3)≥0
Soit (2x-3)(5-2x-1)≥0
Donc (2x-3)(4-2x)≥0
Tableau de signe :
x -∞ 3/2 2 +∞
2x-3 - + +
4-2x + + -
f(x)-g(x) - + -
On a bien f(x)-g(x)≥0 si x∈[3/2;2]
