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On considère un disque de diamètre 20 cm.
Quel volume maximal peut-on obtenir en construisant un cone de revolution a partir de ce disque ?
le volume maximale on a V= 1/3( aire de base x hauteur) avec aire de base = πr² ici la hauteur est l'inconnue qu'il faut chercher
on a les deux génératrices (g ) est le diamétre de la base c'est à dire du dique forme un triangle équilatérale donc g= 20cm or d'aprés pythagore g² =h² + r² avec r= 20/2 donc h=√g² -r² =√400- 100 =√300 h = 10√3cm
Le volume du cône est :
V(h)=1/3*π*r²*h
le disque de base a pour rayon r=10 cm la génératrice g vérifie g=r=10 cm
en effet le volume du cône est maximal
si l'aire du triangle générateur est maximal
donc la hauteur h vérifie
h=√(20²-10²)=10√(3)
ainsi le volume du cône est maximal si V=V(10)=1/3*π*100*10*√(3) ≈ 1813,8 cm³
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