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Sagot :
X=5k+1
X=11k'-1
5k+1 = 11k' - 1
<=> 5k - 11k' = -2
<=> 11k' - 5k = 2
k' = 2 et k = 4 est une solution !
11k' - 5k = 11(2) - 5(4)
<=> 11(k'-2) = 5(k-4)
or 11 et 5 premiers entre eux
soit k'-2 = 5p
<=> k' = 5p+2
<=> k = 11p + 4
11(5p+2) - 5(11p+4) = 55p + 22 - 55p - 20 = 2
Du coup ...
p = 0 (la plus petite valeur de p) => 5(11p+4)+1 = 21 / 11(5p+2) - 1 = 21
X = 21 au plus petit ; après, ça peut aller à l'infini, comme dit ^^
X=11k'-1
5k+1 = 11k' - 1
<=> 5k - 11k' = -2
<=> 11k' - 5k = 2
k' = 2 et k = 4 est une solution !
11k' - 5k = 11(2) - 5(4)
<=> 11(k'-2) = 5(k-4)
or 11 et 5 premiers entre eux
soit k'-2 = 5p
<=> k' = 5p+2
<=> k = 11p + 4
11(5p+2) - 5(11p+4) = 55p + 22 - 55p - 20 = 2
Du coup ...
p = 0 (la plus petite valeur de p) => 5(11p+4)+1 = 21 / 11(5p+2) - 1 = 21
X = 21 au plus petit ; après, ça peut aller à l'infini, comme dit ^^
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