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On considère les deux expressions suivantes
A = (y+4)(y-3) et B = y²+8y+16
1].Résoudre l'équation A=0
A = (y+4)(y-3) B = y² + 8y +16
A = y² -3y + 4y -12 2] Pour y = -2
A = y² +y -12 B = -2² +8×-2+16
B = 4
(y+4)(y-3) = 0
Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul
A×B = 0 si et seulement si A = 0 ou B = 0
Si (ax + b)(cx + d) = 0
alors ax + b = 0 ou cx + d = 0
3].Factoriser l'expression B et en déduire une factorisation de A+B, puis de A-B
(y+4)(y-3) = 0
On trouve y + 4 = 0 ou y - 3 = 0
alors on a y = -4 ou y = 3
Les solutions de l'équation sont les nombres -4 et +3
4]. Développer , puis réduire les expressions :
A+B = (y + 4)(y - 3) + (y + 4)²
Factoriser : A+B => (y +4)(2y+1)
Développer : (y+4)(2y+1)
2y² +y + 8y + 4
2 y² + 9y +4
A + B = (y+4)(2y+1) + (-7(y+4))
A + B = 2y² +2y -24
A-B
(y+4)(y-3) - (y+2)²
Factoriser A-B => -7(y+4)
Développer : -7(y+4)
-7y -28
(y+4)(2y+1) - (-7(7+4))
A - B = 2y² +16y +32
5]. Résoudre les équations B=0 et B=16
Quand B = 0 alors A × B = 0
Quand B = 16 alors (y+4)(y+3) × 16
(y² + 3y + 4y +12) × 12
(y² +7y +12) × 16
16 y² +112y +192
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On considère l'expression :
E=9x²-25+(3x-5)(2x+15)
1) Développer et réduire l'expression E.
9x² -25 + 6x² +45x -10x -75
15x² +35x -100
2) a) Factoriser 9x²-25
(3x-5)(3x+5)
b) Représenter ses solutions sur une droite graduée.
On trouve 3x - 5= 0 ou 3x + 5 = 0
Alors on a 3x = +5 ou 3x = -5
x = 5/3 ou x = -5/3
Les solutions de l'équation sont les nombres 5/3 ou -5/3
Tu traces une droite sur ta copie
Tu places 0 à peut près au centre
Tu marques des graduations tous les cm à gauche et à droite de 0
à gauche de 0 tu places -5/3 (soit ≈ -1,66)
à droite de 0 tu places +5/3 (soit ≈ +1,66)
Vérifie tous les calculs... c'est une précaution contre les erreurs toujours possibles !!