f(x) = X² -2X -3
2. On recherche par exemple les 2 points A et B qui ont pour
abscisse y = -3.
Pour cela, on résout P(x) = -3 :
x² − 2x - 3 = 3 ⇐⇒ x² − 2x = 0
⇐⇒ x(x − 2) = 0
⇐⇒ x = 0 ou x = 2
L’abscisse du minimum est donc x =( 0 + 2) / 2
= 1.
L’ordonnée vaut P(1) = 1² - 4 ×1 -3 = −7.
P est décroissante sur ] − ∞ ; 1 ],
croissante sur [ 1 + ∞ [.
Ou-bien
a = 1 est positif et b = −2 donc, −
b /
2a
= −( −2) / 2 × (1) = 1.
La fonction P est donc croissante sur ] − ∞ ; 1 ] et décroissante sur [1 + ∞ [.
Son maximum est atteint pour x + 1 et vaut f(1) = -5
2. c'est en trouvons la forme canonique:
f(x)= 1 ( x+ -2 /2( 1) )² - [(-2)² -4(1× -3)] /4 (1) ⇒⇒ f(x)= ( x-1)² -16 / 4 ⇒⇒
f(x)= (x -1)² -4
3. fait comme la résolution 1.
4. antécédent de 0 :
f(x)= ( x-1)² - 4 ⇒ f(x) =0 ⇒ (x-1)² -4=0 ⇒ √(x-1)² = √4 ⇒ x-1= 2 ⇒ x= 2+1 ⇒
x=3 donc l'antécédent de 0 est : x=3.
