Il est faux de dire que x<-3 ⇒ x²<9 car la fonction x--->x² est une fonction décroissante sur IR-.
Donc si x<-3, alors x²>9
Ce qu'il faut comprendre c'est que lorsque tu appliques une opération à une inégalité, le sens de l'inégalité dépend du sens de variation de la fonction associée à cette opération.
La fonction f(y)=y+3 est croissante sur IR par conséquent si x<-3 alors x+3<-3+3
La fonction g(y)=1/y est décroissante sur IR- et IR+ mais pas sur IR.
Donc si tu as x<-3<0 tu as 1/x>-1/3 mais si tu as x<3 tu ne peux rien dire car la fonction inverse n'est pas monotone sur IR.
Ce qui compte c'est de connaitre le sens de variation de la fonction sur l'intervalle considéré.
