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Bayana780
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soient les fonctions f et g définies sur r par :f(x)=(x-3)(2x+1)-(x-3)2 et g(x)=(x-1)2-4
1) a)developper f(x) et g(x)
b)factoriserf(x) et g(x)
2) repondre aux questions suivantes en choissisant l'expression la plus adaptee de f(x) ou g(x):
a) determiner par f et par g les images des nombres suivants :3;racine carre 3+3
b) determiner les antécédents de 0 par f et par g
c) resoudre dans r les inéquations ;f(x)superieur ou egal a 0puis g(x) strictement inferieur a 0

Sagot :

1/a) Développement :
[tex]f(x)=(x-3)(2x+1)-2(x-3)=2x^2+x-6x-3-2x+6[/tex]
[tex]=2x^2-7x+3[/tex]
[tex]g(x)=2(x-1)-4=2x-2-4=2x-6[/tex]
b) Factorisation :
[tex]f(x)=(x-3)(2x+1)-2(x-3)=(x-3)(2x+1-2)[/tex]
[tex]=(x-3)(2x-1)[/tex]
[tex]g(x)=2(x-1)-4=2(x-1-2)=2(x-3)[/tex]
2/a) Image de 3 et [tex]\sqrt{3}+3[/tex] :
[tex]f(3)=(3-3)(2*3-1)=0[/tex]
[tex]f(\sqrt{3}+3)=(\sqrt{3}+3-3)(2*(\sqrt{3}+3)-1)= \sqrt{3}(2 \sqrt{3}+6-1)[/tex]
[tex]= \sqrt{3}(2 \sqrt{3}+5)=2*3+5 \sqrt{3}=6+5 \sqrt{3}[/tex]
À toi de faire de même pour g !
b) Antécédents de 0 :
[tex]f(x)=0[/tex]⇔[tex](x-3)(2x-1)=0[/tex]⇔[tex] \left \{ {{x=3} \atop {x= \frac{1}{2}}} \right. [/tex] puisqu'un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un au moins de ses facteurs l'est.
À toi de faire de même pour g !
c) Résoudre les inéquations sur l'ensemble des réels.
[tex]f(x) \geq 0[/tex]⇔[tex]=(x-3)(2x-1) \geq 0[/tex]
Le premier facteur est positif sur [tex][3;+\infty[[/tex], le second est positif sur [tex][ \frac{1}{2};+\infty[[/tex] donc l'ensemble total sur lequel le produit est positif est l'ensemble [tex]]-\infty;\frac{1}{2}]U[3;+\infty[[/tex]
À toi de faire de même pour g !
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