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Bonjour, je qui bloqué sur un exercice sur les fonctions homographiques et j'aurais besoin d'aide pour comprendre le fonctionnement.
Voici mon énoncé :
f est la fonction définie par f(x) = 5 + 1/(2+3x)
1) quel est son ensemble de definition ?
2) f est-elle une fonction homographique ? Justifier.
3) Étudier le sens de variation de f sur ] -?; + [
J'ai don répondu pour la première question : f(x) admet pour ensemble de définition ]-; ?[ U ]?; +[
Pour la suite je ne sais pas comment démontrer que c'est une fonction homographique et je serais capable de faire la question 3.
Merci de votre aide (surtout pour la 1 et la 2)
SwyZe

Sagot :

1/ Il faut trouver l'obstruction à l'inverse présente dans la fonction f.
2+3x=0 ⇔ 3x=-2 ⇔ x = -2/3
Tu as donc trouvé la valeur interdite.
2/f est bien une homographie car :
[tex]f(x)=5+ \frac{1}{2+3x}= \frac{5(2+3x)}{2+3x}+ \frac{1}{2+3x}= \frac{10+15x+1}{2+3x}= \frac{15x+11}{3x+2}[/tex]
Les fonctions g qui à x associe 15x+11 et h qui à x associe 3x+2, respectivement au numérateur et au dénominateur, sont des fonctions affines. Donc f est homographique.
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