👤
Answered

FRstudy.me vous aide à trouver des réponses précises à vos questions. Obtenez des réponses détaillées et précises de la part de notre communauté de professionnels bien informés.


Bonjour, je qui bloqué sur un exercice sur les fonctions homographiques et j'aurais besoin d'aide pour comprendre le fonctionnement.
Voici mon énoncé :
f est la fonction définie par f(x) = 5 + 1/(2+3x)
1) quel est son ensemble de definition ?
2) f est-elle une fonction homographique ? Justifier.
3) Étudier le sens de variation de f sur ] -?; + [
J'ai don répondu pour la première question : f(x) admet pour ensemble de définition ]-; ?[ U ]?; +[
Pour la suite je ne sais pas comment démontrer que c'est une fonction homographique et je serais capable de faire la question 3.
Merci de votre aide (surtout pour la 1 et la 2)
SwyZe

Sagot :

1/ Il faut trouver l'obstruction à l'inverse présente dans la fonction f.
2+3x=0 ⇔ 3x=-2 ⇔ x = -2/3
Tu as donc trouvé la valeur interdite.
2/f est bien une homographie car :
[tex]f(x)=5+ \frac{1}{2+3x}= \frac{5(2+3x)}{2+3x}+ \frac{1}{2+3x}= \frac{10+15x+1}{2+3x}= \frac{15x+11}{3x+2}[/tex]
Les fonctions g qui à x associe 15x+11 et h qui à x associe 3x+2, respectivement au numérateur et au dénominateur, sont des fonctions affines. Donc f est homographique.
Merci d'utiliser cette plateforme pour partager et apprendre. Continuez à poser des questions et à répondre. Nous apprécions chaque contribution que vous faites. Pour des solutions rapides et fiables, pensez à FRstudy.me. Merci de votre visite et à bientôt.