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Yorkoo461
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Bonjour
j'aurais besoin d'un peu d'aide ou d'une indication pour ce problème ; par quoi commencer?
On considère la fonction f définie sur ]-;-1[]-1;+[ par f(x)=ax+b+c/x+1
On note C la courbe représentative dans un repère orthogonal.
Déterminer les réels a,b et c sachant que : - la courbe C passe par le point A(0;5)
- f'(0) = 0
- la tangente à C au point d'abscisse 1 a pour coefficient directeur 3/4
j'ai calculé la dérivé et j'ai trouvé f'(x) = a+c*(-1)/(x+1)2
est-ce bon?

Sagot :

Isapaul
Bonjour
f(x) = ax + b + c/(x+1)    en mettant au même dénominateur on a 
f(x) = ( ax² + ax + bx + b +c ) / (x+1) 
La courbe passe par A(0 ; 5) donc 
f(0) = 5   on en déduit que  b+c = 5  
sa dérivée sera
f ' (x) = ((2ax+a+b)(x+1)-(ax²+ax+bx+b+c)) / (x+1) 
f ' (x) = (ax²+2ax+a-c)/(x+1)² 
sachant aussi que f ' (0) = 0  alors on en déduit que  a - c = 0  soit a = c 
f ' (x) = (ax² + 2ax) / (x+1)²  
La tangente au point C d'abscisse 1 a pour coefficient directeur 3/4 alors 
f ' (1) = 3/4  soit 
( a + 2a) / (2)² = 3/4  
a = 1   
La fonction est donc 
f(x) = x + 4 + ( 1 / (x+1)) 
Bonne fin de journée
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