1) Il faut remplacer les valeurs données dans la formule. La hauteur mesure 12 cm, le rayon de la base du cône mesure 4 cm donc :
[tex]V= \frac{1}{3} \pi r^2h=\frac{1}{3} \pi *4^2*12=\frac{1}{3} \pi *16*12=\frac{192 \pi }{3} cm^3[/tex]
2) La section qui a été réalisée du grand cône est le disque de rayon O'B'. Comme la section est plane, les droites contenues dans ce plan sont parallèles à celles contenues dans le plan de la base C1. Donc (OB) est parallèle à (O'B').
3) C'est un théorème de Thalès que l'on peut utiliser dans le triangle SOB car on vient de montrer que (OB) et (O'B') sont parallèles.
[tex] \frac{SO'}{SO}= \frac{O'B'}{OB}[/tex]
[tex] \frac{3}{12} = \frac{O'B'}{4} [/tex]
[tex]O'B'= \frac{4*3}{12}=1 cm[/tex]
4)a) Si l'on sait déjà que C2 est une réduction de C1 alors il suffit de trouver une relation entre deux composantes identiques dans l'un et dans l'autre pour calculer le coefficient de réduction. Observons les rayons : celui de C2 mesure 1 cm comme nous venons de le voir. Celui de C1 mesure 4 cm. Donc C2 est quatre fois plus petit que C1.
b) En réutilisant la formule avec tous les éléments que nous avons obtenus :
[tex]V= \frac{1}{3} \pi *1^2*3= \pi cm^3[/tex]
c) Il ne reste alors plus qu'à soustraire les deux valeurs obtenues pour les volumes afin de trouver celui entre la base de C1 et le niveau d'eau maximum :
[tex]V'= \frac{192 \pi }{3}- \pi =\frac{192 \pi }{3}- \frac{3 \pi }{3}= \frac{189 \pi }{3}=63 \pi cm^3[/tex]
Par conversion, comme 1L = 1000 cm^3, on en déduit que 0,2L = 200 cm^3.
Et 63π font à peu près 197 cm^3 tronqué à l'unité. Donc le volume n'est pas supérieur à 0,2L.
