Bonjour Girafe
1 . dessiner une figure
La figure est en pièce jointe avec la hauteur du cône SO = 10 cm et le rayon R est OB = 4 cm.
2. calculer la valeur exacte en cm3 du volume V du cone C.
[tex]V=\dfrac{Aire\ de\ la\ base\ \times\ hauteur}{3}\\\\Aire\ de\ la\ base = \pi\times R^2=\pi\times4 ^2=16\pi\\hauteur=10\\\\V=\dfrac{16\pi\times10}{3}\\\\\boxed{V=\dfrac{160\pi}{3}\ cm^3}[/tex]
3.on désigne par V' le volume en cm3 du cone C'
on sait que V ' = 20 pi / 3 cm3
a) calculer K3 en déduire le coefficient de réduction k
[tex]k^3=\dfrac{V'}{V}\\\\k^3=\dfrac{\dfrac{20\pi}{3}}{\dfrac{160\pi}{3}}\\\\k^3=\dfrac{20\pi}{3}\times \dfrac{3}{160\pi}\\\\k^3=\dfrac{20}{160}\\\\\boxed{k^3=\dfrac{1}{8}}[/tex]
b) quelle position particulière occupe le point O' sur le segment SO.
Si les volumes sont dans un rapport [tex]k^3=\dfrac{1}{8}[/tex]
alors les longueurs sont dans un rapport [tex]k=\dfrac{1}{2}[/tex]
D'où O' est le milieu du segment [SO]
c) quelle est la mesure du rayon R' de la base B' du cone C'
[tex]R'=\dfrac{1}{2}\times R\\\\R'=\dfrac{1}{2}\times 10\\\\\boxed{R'=5\ cm}[/tex]
