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l'exercice est de résoudre ce système d'équation a deux inconnues de la façon la plus judicieuse :
8x-3y=2
6x+4y=1

Merci de votre aide !

Sagot :

Aminerbt

8x-3y=2
6x+4y=1


6x = -4y +1
x= -4y/6 +1/6

8x-3y=2
8(-4y/6 +1/6) - 3y=2
-32y/6 + 8/6 - 18y/6 =2
-32y + 8 - 18y =2 * 6
 - 50y = 12 - 8
-50y = 4
y= - 4/50
y= -2/25


x= -4y/6 +1/6
x= ( - 4/6 * (-2/25)) +1/6
x=( - 4/3 * (-1/25)) +1/6
x=( 4/75) +1/6
x=( 4/75) +1/6
x= ( 24 + 75) / 450
x= 99 /450
x= 11/50
[tex] \left \{ {{8x-3y=2} \atop {6x+4y=1}} \right. [/tex]
[tex] \left \{ {{48x-18y=12} \atop {-48x-32y=-8}} \right. [/tex] en multipliant la première équation par 6 et la seconde par - 8.
[tex] \left \{ {{-18y-32y=12-8} \atop {-48x-32y=-8}} \right. [/tex] en ajoutant la seconde à la première.
[tex] \left \{ {{-50y=4} \atop {-48x-32y=-8}} \right. [/tex]
[tex] \left \{ {{y=\frac{-4}{50}=\frac{-2}{25}} \atop {-48x-32y=-8}} \right. [/tex]
Il ne reste plus qu'à prendre l'une des équations pour obtenir la valeur manquante :
[tex]6x+4 \frac{-2}{25} =1[/tex]
[tex]6x=1+\frac{8}{25} [/tex]
[tex]6x=\frac{33}{25} [/tex]
[tex]x=\frac{33}{150}=\frac{11}{50} [/tex]

Les deux solutions sont donc y=-2/25 et x=11/50




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