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Sur le marché, un client a payé 11€ pour l'achat de 2 kg d'oranges et 1 kg de fraises. Chez le même commerçant, un autre client a payé 13€ pour l'achat de 4 kg d'oranges et de 500 g de fraises. Quel est le prix d'un kilo d'oranges et celui d'un kilo de fraises.
Prenons x pour le prix d'1 kg d'oranges
Prenons y pour le prix d'1 kg de fraises
Je pose le problème en un système d'équation :
2x + 1y= 11 (1)
et
4x + 0,5y = 13 (2)
Je résous par la méthode Cramer : (je prends 1/2 kg pour 500 grammes)
Le déterminant du système = 2 × 1/2 - 4 × 1 = 1 - 4 = -3
Déterminant = -3
Le déterminant est différent de 0, le système admet comme solution le coupe (x;y)
x = (11 × 1/2 - 13 × 1) /3
x = (11/2 - 13) /-3
x = 5/2
x = 2,5
Le prix d'un kg d'oranges est de 2,50 €
y = (13 × 2 - 11 × 4) /3
y = (26 - 44) /3
y = (-18) / -3
y = 6
Le kg de fraises coûte 6 €
Je vérifie....
1er client :
2 kg d'oranges = 2,50 × 2 = 5,00 €
1 kg de fraises = 6,00 × 1 = 6,00 €
Total payé = 11,00 €
2ème client :
4 kg d'oranges = 2,50 × 4 = 10,00 €
500 g de fraises = 6,00 ÷ 2 = 3,00 €
Total payé = 13,00 €
Le prix d'1 kg d'oranges est de 2,50 € le kg et le prix d'1 kg de fraises est de 6,00€
Il y a aussi la manière par substitution pour résoudre un système d'équations
2x = 11 - 1y
x = (11 - 1y)/2
x = 11/2 - 1/2y
Dans l'équation (2) on remplace x par (11/2 - 1/2y)
4x + 1/2y = 13
4(11/2 - 1/2y) + 1/2y = 13
22 - 2y + 1/2y = 13
22 - 3/2 y = 13
22 - 13 = 3/2 y
9 = 3/2 y
9/(3/2) = y
6 = y
y étant le prix des fraises, alors 1 kg de fraises coûte 6,00 €
Dans l'équation (1) on remplace y par sa valeur
2x + 6 = 11
2 x = -6 + 11
2x = 5
x = 5/2
x = 2,50
x étant le prix des oranges, alors 1 kg d'oranges coûte 2,50 €