Bonsoir Celiatahiri
1) Figure
2) Le triangle ABD est inscrit dans un cercle et le côté [AD] est le siamètre de ce cercle.
Par conséquent, le triangle ABD est rectangle et [BD] est l'hypoténuse.
Ce triangle ABD est rectangle en B.
3) L'angle ADB est inscrit dans le cercle (C) et l'angle AEB est un angle au centre de ce cercle interceptant le même arc AB.
La mesure de l'angle ADB vaut la moitié de celle de l'angle AEB.
Donc mesure(ADB) = (1/2)*46°
mesure(ADB) = 23°
4) Dans le triangle ABD rectangle en B,
[tex]\sin(\widehat{ADB})=\dfrac{AB}{AD}\\\\\sin(23^o)=\dfrac{AB}{9}\\\\\boxed{AB=9\times\sin(23^o)}\\\\\boxed{AB\approx3,5\ cm}[/tex]
5) Compléter la figure.
6) Par Thalès dans le triangle ABD,
[tex]\dfrac{EF}{AB}=\dfrac{DE}{DA}\\\\\dfrac{EF}{9\times\sin(23^o)}=\dfrac{4,5}{9}\\\\\dfrac{EF}{9\times\sin(23^o)}=\dfrac{1}{2}\\\\2\times EF=9\times\sin(23^o)\\\\EF=\dfrac{9\times\sin(23^o)}{2}[/tex]
[tex]\boxed{EF=4,5\times\sin(23^o)}\\\\\boxed{EF\approx1,8\ cm}[/tex]
