Bonsoir Tangtang28
1) Figure en pièce jointe.
Le triangle AIP est rectangle en I.
Par Pythagore dans ce triangle rectangle,
[tex]AI^2+IP^2=AP^2\\4,5^2+IP^2=7,5^2\\20,25+IP^2=56,25\\IP^2=56,25-20,25\\IP^2=36\\IP=\sqrt{36}\\\boxed{IP=6\ cm}[/tex]
2) Dans le triangle ABA', le point I est le milieu de [AB] et le point P est le milieu de [AA'].
Par la réciproque du théorème des milieux, les droites (PI) et (A'B) sont parallèles.
3) Calcul de A'B.
1ère méthode :
Par Thalès dans le triangle ABA',
[tex]\dfrac{A'B}{PI}=\dfrac{AB}{AI}=\dfrac{AA'}{AP}\\\\\dfrac{A'B}{6}=\dfrac{9}{4,5}=\dfrac{15}{7,5}\\\\\dfrac{A'B}{6}=2\\\\A'B=2\times6\\\\\boxed{A'B=12\ cm}[/tex]
2ème méthode.
La droite (A'B) est perpendiculaire à la droite (AB) car cette droite (A'B) est parallèle à la droite (PI) qui est perpendiculaire à (AB).
D'où le triangle ABA' est rectangle en B.
Par Pythagore dans ce triangle rectangle,
[tex]A'B^2+AB^2=AA'^2\\A'B^2+9^2=15^2\\A'B^2+91=225\\A'B^2=225-81=144\\A'B=\sqrt{144}\\\\\boxed{A'B = 12\ cm}[/tex]
