Bonsoir Moussainssa
Exercice 3
1) La fonction f est définie que l'intervalle [0 ; 4].
2) Aire[AMPN] = AM x AN avec AM = x et AN = 4-x
D'où :
[tex]f(x)=x(4-x)\\\\f(x)=-x^2+4x[/tex]
3) Tableau de variation de f :
[tex]\begin{array}{|c|ccccc|} x&0&&2&&4 \\ f(x)&0&\nearrow&4&\searrow&0\\ \end{array}[/tex]
4) a) L'aire de AMPN est maximale si x = 2 cm et cette aire maximale est égale à 4 cm².
b) Dans ce cas,
AM = 2
AN = 4-2 = 2
Le rectangle AMPN est un carré.
Exercice 4
1) Graphique en pièce jointe.
2) a) Coefficient directeur de (AB) = (7-2)/(5-0)
= 5/5
=1
Coefficient directeur de (CD) = (3-7)/(9+3)
= (-4)/12
= -1/3
Les droites (AB) et (CD) sont sécantes puisque leurs coefficients directeurs ne sont pas égaux.
b) Equation de (AB)
Puisque nous savons que le coefficient directeur de (AB) est 1, alors l'équation de (AB) est de la forme : y = x + b
Or le point A(0;2) appartient à (AB).
Dans l'équation, remplaçons x par 0 et y par 2.
2 = 0 + b ==> b = 2
D'où l'équation de (AB) est : [tex]y = x + 2[/tex]
Equation de (CD)
Puisque nous savons que le coefficient directeur de (CD) est -1/3, alors l'équation de (CD) est de la forme : y = (-1/3)x + b
Or le point D(9;3) appartient à (CD).
Dans l'équation, remplaçons x par 9 et y par 3.
3 = (-1/3) * 9 + b
3 = -3 + b
b = 6
D'où l'équation de (CD) est :[tex]y=-\dfrac{1}{3}x+6[/tex]
3) Les coordonnées du point d'intersection des deux droites (AB) et (CD) sont les solutions du système :
[tex]\left\{\begin{matrix}y=x+2\\y=-\dfrac{1}{3}x+6\end{matrix}\right.\\\\x+2=-\dfrac{1}{3}x+6\\\\x+\dfrac{1}{3}x=6-2\\\\\dfrac{3}{3}x+\dfrac{1}{3}x=4\\\\\dfrac{4}{3}x=4\\\\x=4\times\dfrac{3}{4}[/tex]
[tex]\\\\\boxed{x=3}[/tex]
Remplaçons x par 3 dans l'équation : y = x+2
y = 3 + 2
[tex]\boxed{y=5}[/tex]
Les coordonnées du point d'intersection sont (3 ; 5).
Exercice 5 .
Au total, il y a 16 équations possibles.
Si le point (3;3) appartient à ces courbes, alors la relation suivante doit être vérifiée : 9a + 3b = 3, soit 3a + b = 1.
Cette dernière relation n'est vérifiée que dans deux cas :
a = 0,5 et b = -0,5
a = 1 et b = -2
Donc la probabilité que la courbe passe par le point de coordonnées (3;3) est égale à 2/12, soit 1/6
