Bonsoir Charlottesgls1
Traçons la hauteur issue du sommet I.
Cette hauteur rencontre la droite (SO) en un point H.
Ce point H est également le milieu du côté [SO] car la hauteur issue du sommet principal d'un triangle isocèle est également la médiatrice de la base de ce triangle.
Le triangle SHI est rectangle en H et l'angle SIH = 20° car dans un triangle isocèle, la hauteur issue du sommet principal est également bissectrice de cet angle au sommet.
Dans le triangle rectangle SHI,
[tex]\sin(\widehat{SIH})=\dfrac{SH}{IS}\\\\\sin(20^o)=\dfrac{2,5}{IS}\\\\IS=\dfrac{2,5}{\sin(20^o)}\\\\\boxed{IS\approx7,3\ cm}[/tex]
D'où [tex]IS = IO\approx7,3\ cm[/tex]
Par conséquent, le périmètre du triangle ISO ≈ 7,3 + 7,3 + 5
le périmètre du triangle ISO ≈ 19,6 cm
Dans le triangle rectangle SHI,
[tex]\cos(\widehat{SIH})=\dfrac{IH}{IS}\\\\\cos(20^o)=\dfrac{IH}{7,3}\\\\IH=7,3\times\cos(20^o)\\\\IH\approx6,9\ cm[/tex]
D'où l'aire du triangle ISO :
[tex]\dfrac{SO\times IH}{2}=\dfrac{5\times 6,9IH}{2}=17,25[/tex]
Par conséquent
l'aire du triangle ISO est environ égale à 17,25 cm².
(Ces valeurs sont des valeurs approchées)
