on considère la fonction f de second degrés
définie sur R
f (x) =a(x-α)² +β représente par la parabole P
dans un repére orthogonal.
La fonction f vérifie f(-2) = f(4)= 0 et admet pour maximum la valeur 3.
1°) déterminer l'expression f(x) et les coordonnées du sommet de ma parabole P.
f(x)=a(x+2)(x-4)
=a(x²-2x-8)
=a((x-1)²-9)
=a(x-1)²-9a
donc α=1
f(α)=β=3 donc f(x)=a(x-α)²+3
donc f(x)=a(x-1)²+3
alors -9a=3 donc a=-1/3
donc f(x)=-1/3(x-1)²+3
2°)donner le tableau des variations de la fonction f.
* f est croissante sur ]-∞;1]
* f est décroissante sur [1;+∞[
