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Salut,
Dans le repère (O;I,J), le point A de C qui correspond au nombre réel x, a pour coordonnées (cos x; sin x).
M est le point de C associé au réel [tex] \pi [/tex] / 3.
Démontrer que le triangle IOA est équilatéral.
En déduire la valeur exacte de sin([tex] \pi [/tex] / 3), puis celle de cos([tex] \pi [/tex] / 3).
I et M sont sur le cercle donc OI=OM IOM est isocèle en O Dans un triangle isocèle, les angles à la bases sont égaux donc : MOI=OIM On a donc IOM+OMI+OIM=π/3+2*OMI=π Donc OMI=1/2*(π-π/3)=1/2*2π/3=π/3 Donc OMI=IOM=OIM=π/3 : IOM est équilatéral. Comme OIM est équilatéral H est le milieu de OI. OH=1/2 Pour MH on applique Pythagore : OM²=OH²+HM² Donc HM²=OM²-OH²=1-1/4=3/4 Donc HM=√3/2 SinIOM=sin(π/3)=MH/OM=MH car OM=1 Cos(π/3)=OH/OM=OH=1/2
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