Donnée(s) de départ : Angle AGN = 55°
Cet exercice est essentiellement bas sur les propriétés des triangles...
Règle (1) la somme des angles d'un triangle vaut 180°
Règle (2) Les rayons d'un cercles sont tous de même mesure
Règle (3) les angles de la base d'un triangle isocèle sont de même mesure
Règle (4) Deux angles sont supplémentaires si la somme de leurs mesures est égale à 180°
1] Angle LNG
[NL] est une hauteur du triangle ANG perpendiculaire en L au côté opposé [GA]
Dans le triangle GLN rectangle en L, application de la règle (1) que tu dois recopier
Angle LNG = 180° - (angle GLN + angle LGN)
Or on sait que l'angle G mesure 55°
d'où Angle LNG = 180° -(90° + 55°)
Angle LNG = 180° - 145°
Angle LNG = 35°
2] Angle GAN
Considérons le triangle GNA rectangle en N puisque ce triangle est circonscrit dans le cercle de centre E et l'un de ses côtés est le diamètre de ce cercle.
Application de la règle (1)
Angle GAN = 180° - (angle GNA + angle AGN)
Angle GAN = 180° -(90° + 55°)
Angle GAN = 35°
3] Angle ANE
Application de la règle (2) à recopier, ainsi [AE] = [EN] car ce sont deux rayons du cercle de centre E.
Un triangle avec deux côtés de même mesure est un triangle isocèle. Le triangle AEN est donc isocèle en E.
Application de la règle(3) à recopier
Or on sait avec la question 2 que l'angle GNA mesure 35° donc l'angle AGE mesure lui aussi 35°.
On peut en déduire la mesure de l'angle AEN (question 4).
4] Angle AEN
En application de la règle (1) on va procéder par déduction :
Angle AEN = 180° - (somme des angles de sa base)
Angle AEN = 180° - (35°+35°)
Angle AEN = 180° - 70°
Angle AEN = 110°
5] Angle NEL
[NE] est une médiane du triangle ANG, par définition elle est issue d'un sommet et coupe le côté opposé en son milieu.
Il y a plusieurs méthodes pour calculer la valeur de l'angle NEL mais je vais choisir les angles supplémentaires (règle (4) à recopier)
Le supplémentaire à l'angle NEA est l'angle NEL d'où
Angle NEL = Angle AEG - Angle AEN
Angle NEL = 180° - 110°
Angle NEL = 70°
