Proposition de solution...
MNPQ est la section de la pyramide SABCD par le plan parallèle à la base et telle que SM = x
(0 < x < 12)
a] Calcul de MN
On sait que les droites (AM) et (BN) sont sécantes en S
On sait que les droites (MN) et (AB) sont parallèles
d'après le théorème de Thalès on pose les rapports de proportionnalité suivants :
SM/SA = SN/SB = MN/AB
Je remplace par les valeurs que je connais
x/12 = MN/9
Je fais un produit en croix
MN = (x × 9) / 12
MN = 3/4x
MN = 0,75x
b] Soit A(x) aire du carré MNPQ en fonction de x....
MN = 0,75x
Comme MNPQ est un carré son aire est égale à la formule : Côté × Côté
d'où 0,75x × 0,75x = 0,5625x²
c ] Compléter le tableau
X = 0 => aire(x) = 0
X = 2 => aire(x) = 2,25
X = 4 => aire (x) = 9
X = 6 => aire(x) = 20,25
X = 8 => aire (x) = 36
X = 10 => aire (x) = 56,25
X = 12 => aire (x) = 81
d) Le graphique....
malheureusement je n'ai pas de logiciel pour le tracer, donc j'essaie de t'expliquer...
Trace un repaire orthonormé avec (x) horizontal (prévoit 13 cm) et (y) vertical (prévoit 18 cm de hauteur)
Sur le y on place le 0 (à 1 cm de l'origine)
puis on mesure de nouveau 1 cm (à partir de 0 puis on marque 5)
on mesure encore 1 cm (à partir de 5 puis on marque 10) etc...
tu continue de 5 en 5 avec 1 cm entre chaque.
On gradue la droite 1 cm au-dessous de la ligne des (x) tous les cm jusqu'à 13 cm
La courbe longe le 0 (placé à 1 cm au dessus de l'origine) puis s'élève en y à 2,25 au niveau de la 2ème gradation sur les x
En gradation 4 sur les x correspond en y le 9
En gradation 6 sur les x correspond en y le 20,25
etc... tu suis le tableau pour le valeurs 8, 10 et 12 sur les x
et les valeurs correspondantes 36, 56,25 e81 sur les Y
e] L'aire de MNPQ n'est pas proportionnelle à SM car la représentation graphique de A(x) n'est pas une droite passant par l'origine.
Attention la courbe ne pars pas de l'origine...
